Marco Asensio se formó en las categorías inferiores del Real Club Deportivo Mallorca, cuando ingresó en ellas con apenas diez años en la categoría de alevín.
Ha militado en las diferentes categorías del club balear hasta formar parte del equipo filial mallorquín en la temporada 2013-14. En esta misma temporada debuta con el equipo filial en la Tercera División, y el 27 de octubre hace lo mismo con el primer equipo del Mallorca disputando los últimos seis minutos ante el Real Club Recreativo de Huelva. Después de unas buenas actuaciones en sus primeros partidos, Asensio fue ascendido al primer equipo de manera oficial por el entonces entrenador José Luis Oltra